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Le proprietà del peso specifico sono illustrate con l'ausilio di vari esempi: un sub che tenta di fiocinare un pesce; una bambina che si lascia sfuggire un palloncino; una barca di metallo che galleggia sulle onde; un pescatore che prende all’amo un forziere. Ci spostiamo nell’antica Siracusa, per ripercorrere la leggenda della scoperta da parte di Archimede di questa legge di natura. Il tiranno Gerone ammira la sua nuova corona, ma vuole la certezza che si tratti di oro massiccio. Manda dunque il capo delle guardie a prelevare Archimede, che in quel momento è intento a provare gli specchi ustori, incendiando la coda di un gatto. Lo scienziato, tornato nel proprio laboratorio, non riesce a risolvere il problema. Per rilassarsi si infila nella vasca da bagno, e lì ha l’illuminazione. Corre nudo per le strade della città esclamando “Eureka!”. Seguono le verifiche sperimentali, con una pietra, un uovo e un pezzo di legno. Infine Archimede testa la composizione della corona, confrontandone il comportamento nell’acqua con quello di un lingotto d'oro massiccio: stabilisce così che Gerone è stato ingannato. Proprietà e applicazioni del peso specifico sono infine analizzate mostrando le ossa cave degli uccelli, la membrana natatoria dei pesci, i sommergibili e le mongolfiere, la formazione delle nuvole e delle correnti marine, il galleggiamento del ghiaccio.